实现

Wiki 上讲 CRC 计算的页面在这里，伪代码实现，有直接按字节计算，也有查表计算。其中第一张演示表比较能帮助理解。

至于 C 语言的实现，在这里。这个平台偶尔查查文档还是可以的。以下是稍微修改过的代码，逻辑和手算没有很大区别。

以下是一个可以运行的代码（gcc 8.1.0），接收一个字符流，返回 CRC 校验和，生成多项式为 0x11021。

unsigned short CRC16_CCITT(const unsigned char *data, int dataLen) {
  unsigned short dividen = 0x0000;
  unsigned short segbuff = 0x0000;
  constexpr unsigned short divider = 0x1021;
  while (dataLen--) {
    segbuff = *data;           //  take
    data++;                    // prepare for next byte of data
    dividen ^= (segbuff << 8); // ADD to dividen
    for (int i = 0; i < 8; ++i) {
      if (dividen & 0x8000) {
        // DIVIDE(substract) from
        dividen = (dividen << 1) ^ divider;
      } else {
        dividen <<= 1;
      }
    }
  }
  return dividen;
}

因为模 2 除法在被除数和除数最高位都为 1 时才上商，首位必为零，我们可以省去除数（即生成多项式）的高位 1，以 0x1021 存储。这样一来除数恰有 2 字节长，结果也应有 2 字节。我们维护一段 2 字节的被除数（或者说商）即可。

实际上，只需要明白两点就可以理解这段代码：

模 2 除法即模 2 减法
模 2 加法和模 2 减法，都是异或操作

以下是详细解释

我们维护两个字节的余数，但每次只从字符流中取一个字节的数据。这个字节应该放到两个字节的高处。主要的部分是一个 `while` 循环。每次，我们从字符流中获取一个字节的内容到 `segbuff` 中（此时字符流指针可以后移），接着通过异或操作加到被除数 `dividen` 的高字节上。现在我们观察被除数。以一般的手算流程，最高位是 1 时可以发生一次减法，即与 `divider` 异或一次，注意因为除数省去了一个高位 1，需要先移位再减；不是 1 时，则移位去看下一位。每次从字符流获取 1 字节，所以这样的判断执行 8 次即可。 8 次后我们就有了目前为止的余数，同时右移了 8 位，下一个字节的字符要想加到正确的位置（连续的位置），也应该右移 8 位。如此循环，维护余数的两个字节通过在字符流上“滑动”来完成计算。

CRC 原理以及可靠性证明

见此，一篇很棒的文章，但是出处好像遗失了。实际上看这篇基本就够了。

多说两句

可以看到对于 01 串这样的多项式来说，位权是非常灵活的，只需要保持好相对位置就可以随意操作，同时许多算法也只需要“相对位置”就能工作。

附一个 CRC 计算器。上面代码的结果和 CRC-CCITT(XModem) 的结果一致。

Hello World.

CRC-CCITT 的一种实现及简要解释

实现

CRC 原理以及可靠性证明

多说两句